Question

求当x趋于0时，ln(1+x)除以x的导数的极限？详细点 ，谢谢！

详细点 ，谢谢！

Answer 1

对于所有求极限值的方法都是统一： 非0/0型，直接代入求值即可。 0/0型，分子分母求导，代入值如果任然0/0，重复。 无穷/无穷 ............这个可以转成0/0再做 对于这个题目，需要求导2次，代入0值计算结果==2 一次求导（2x/1+x^2）/(e^x-cosx) 二次求导为[(2-2x^2)/(x^2+1)^2]/(e^x+sinx)代入0得到结果==2 总的说来，这是通用的方法，但求导还是比较复杂的，我比较喜欢用级数展开来求，那样比较快。 给楼主一个题2x^2/x^2,楼主对比下这个0/0型的或许能有所收获。所有的极限都可以转换成ax^m/bx^n 发完才看见楼上的，楼上的解法有问题的，第一步的无穷小量替换的条件是默认分子不高于2阶无穷小。比如ln（1+x^2）-x^2就明显不能这样代换（无穷小量是x=0点的级数）。 代换条件其实可以用另外一种条件来等价，0/0型，比如代换分子，只要代换出来表达式不为0就可以了.

Answer 2

首先对ln(1 x)求导为1/(1 x)所以当x趋向于0时导数为1 图像过(0.0)点x =0时结果为0

Answer 3

limx->0,{ln(1+x)}/x
=limx->0,(1/x){ln(1+x)}
=limx->0,ln{(1+x)^(1/x)}
=ln{limx->0[(1+x)^(1/x)]}
=ln1
=0
希望帮你解决了本题，祝学习顺利。