Question

一道高一函数题

已知二次函数f(x)=-1/2X^2+x,是否存在实数m,n（m<n）使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]？若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由

过程详细点 刚开始学 思维比较混乱

Answer 1

f(x)=-1/2X^2+x的 对称轴为x=1,开口向下，在x=1的左侧为增函数，右侧为减函数。
解 -1/2X^2+x=2x 得 m=x1=-2,n=x2=0,在[-2,0] f(x)递增，
即当 x∈[-2,0]时，f(x)∈[-4,0],
所以满足条件的m,n是存在的，m=-2,n=0.