Question

用比值判别法（达朗贝尔判别法）研究下列级数的敛散性，请写在纸上，必给好评

Answer 1

　　1）级数的通项为
　　　u(n) = (1/n)[(3/2)^n]，
因
　　　|u(n+1)/u(n)|
　　= [1/(n+1)][(3/2)^(n+1)]/(1/n)[(3/2)^n]
　　= (3/2)[n/(n+1)]
　　→ 3/2 > 1 (n→∞)，
据比值判别法知原级数发散。

　　2）级数的通项为
　　　u(n) = n[(3/4)^n]，
因
　　　|u(n+1)/u(n)|
　　= (n+1)[(3/4)^(n+1)]/n[(3/4)^n]
　　= (3/4)[(n+1)/n]
　　→ 3/4 < 1 (n→∞)，
据比值判别法知原级数收敛。