三角形ABC为等边三角形，D,E分别为BA,BC延长线上的点，且AD＝BE.求证DC＝DE
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证明:过E点作AC的平行线交BD于F
∵EF‖AC
∴∠BEF=∠ACB=60°
∵∠B=60°
∴△BEF是等边三角形
∴BE=EF
在△ACD和△DEF中
CD=CE（已知）
∠DAC=∠DFE=120°
∠DEF=∠DEC-60°
∠ADC=∠DCE-60°
∵∠DEC=∠DCE
∴∠DEF=∠ADC
∴△ACD≌△DEF（AAS）
∴AD=EF
∵BE=EF
∴AD=BE
对吧。
∵EF‖AC
∴∠BEF=∠ACB=60°
∵∠B=60°
∴△BEF是等边三角形
∴BE=EF
在△ACD和△DEF中
CD=CE（已知）
∠DAC=∠DFE=120°
∠DEF=∠DEC-60°
∠ADC=∠DCE-60°
∵∠DEC=∠DCE
∴∠DEF=∠ADC
∴△ACD≌△DEF（AAS）
∴AD=EF
∵BE=EF
∴AD=BE
对吧。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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