Question

一个有关仿射变换的问题

1.求一仿射变换,使直线x+2y-1=0.上每个点都不变.且使点A(1,-1)变成B(-1,2).

[这里我设变换为
x'=ax+by+c
y'=dx+ey+f
然后让x'+2y'-1=0.且将A,B两点代入上述变换.
只能解出来
2(a+2f)=b+2e=-(c+2f)=-2
然后就不知道怎么办了....]...满足该题条件的仿射变换唯一确定吗??

2.求仿射变换
x'=7x-y+1
y'=4x+2y+4
的不变直线...

[偶还是如上处理..未知数消不掉.....]

Answer 1

问题1：
首先代入A，B
得到（1）a-b+c=-1;(2)-d+2e+f=2;
然后注意条件上有直线x+2y-1=0.上每个点都不变.
也就是（3）x=ax+by+c;(4)y=dx+ey+f;
又用x+2y-1=0得到x=1-2y代入（3），（4）化简得到
（5）a+c-1=(2a-b-2)y,(6),省略，自己仿照（5）算下就好；
看5中，注意y的任意性，得到a+c-1=0;2a-b-2=0;解出abc;
注意1,3,5是第一个方程，变形可以解出；
同理2,4,6可以解出def;
问题2和已差不多，不多说了。
话说楼主你给这么麻烦的问题也不多些分....
还好啦，看你是7级的，也帮人不少，也就帮你一次吧