Question

已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=1/2∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数

求详解，拜托

Answer 1

∵∠AOB与∠BOC互为补角
∴∠AOB+∠BOC=180°
∵OD是∠AOB的平分线
∴∠BOD=1/2∠AOB
∵∠BOE=1/2∠EOC
∴∠BOE=1/3∠BOC
∠DOE=1/2∠AOB+1/3∠BOC=72°
设∠AOB=x，∠BOC=y
x+y=180°
x/2+y/3=72°
解方程
得
y=108°
∴∠EOC=2/3∠BOC=108°×2/3=72°

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追问

你的回答很具体，可本人程度有限。有没有不要一元二次方程，简单些

追答

不用方程也一样
∠AOB+∠BOC=180°①
1/2∠AOB+1/3∠BOC=72°②
①×1/2得
1/2∠AOB+1/2∠BOC=90°③
②-③得
1/6∠BOC=18°
∠BOC=108°
∠EOC=2/3∠BOC=108°×2/3=72°

追问

唉，还是看不懂①×1/2得1/2∠AOB+1/2∠BOC=90°③②-③得1/6∠BOC=18°

追答

此题就是解方程，没有第二种方法

追问

①×1/2得1/2∠AOB+1/2∠BOC=90°是什么意思？你再具体些吧，最好一步一步都有思路写上

追答

∠AOB+∠BOC=180°
①×1/2意思就是左右同乘1/2
这样左边就会出现1/2∠AOB
1/2∠AOB+1/2∠BOC=90°
而
∠DOE=1/2∠AOB+1/3∠BOC=72°
上下相减后会约掉∠AOB
保留∠BOC
这是我们需要的