证明方程x＝asinx＋b（a＞0，b＞0）至少有一个不超过a＋b的正根
1个回答
展开全部
构造函数f(x)＝x－asinx－b
则，f(x)在区间[0，a＋b]连续
因为，a>0，b>0
则，f(0)＝0－0－b＝-b<0
f(a＋b)＝(a＋b)－asinx－b
＝a(1－sinx)
因为，sinx≤1
则，a(1－sinx)≥0
所以，f(a＋b)≥0
由零点定理可得：f(x)在区间(0，a＋b]上至少有1个零点
即，方程f(x)＝0在区间(0，a＋b]上至少有1个解
所以，方程x＝asinx＋b至少有1个不超过a＋b的正根
则，f(x)在区间[0，a＋b]连续
因为，a>0，b>0
则，f(0)＝0－0－b＝-b<0
f(a＋b)＝(a＋b)－asinx－b
＝a(1－sinx)
因为，sinx≤1
则，a(1－sinx)≥0
所以，f(a＋b)≥0
由零点定理可得：f(x)在区间(0，a＋b]上至少有1个零点
即，方程f(x)＝0在区间(0，a＋b]上至少有1个解
所以，方程x＝asinx＋b至少有1个不超过a＋b的正根
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
