Question

三角函数题 感觉挺难的

已知函数f(x)=acos(wx-π/6)和g(x)=btan(wx-π/3)（w>0）的最小正周期之和为3π/2 且f(π/2)=g(π/2)，f(π/4)+根号3倍的g(π/4)=1，求f(x)和g(x)的解析式

Answer 1

f(x)的最小正周期为2π/w，g(x)的最小正周期为π/w,所以2π/w+π/w=3π/2，得w=2;
由f(π/2)=g(π/2),有：acos(π-π/6)=btan(π-π/3),解得a=2b;
由第三个条件，(很好算的）得b=1/2,
所以f(x)=cos(2x-π/6),g(x)=1/2 tan(2x-π/3)