Question

等差数列{an}的前n项和为s n 已知a1=10,a2为整数，且S n <=s 4.(1）求an

等差数列{an}的前n项和为s n 已知a1=10,a2为整数，且S n <=s 4.(1）求an的通项公式(2)设b =1/ana(n +1)求数列b n 的前n 项和T n

Answer 1

由于 Sn≤S4
当n=3时，可得 a4≥0，
当 n=5时，可得 a5≤0。
设公差为d，则 d=a2-a1为整数。
又 a4=a1+3d=10+3d≥0
a5=a1+4d=10+4d≤0
解得 -10/3≤d≤-5/2
于是 解得 d=-3
至于第2问，
注意到 1/an -1/a(n+1) =[a(n+1) -an]/[ana(n+1)]=-3/ana(n+1)，用裂项相消法就行了。