Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E；连接OE交AC于F

Answer 1

2）△EAD是等腰三角形．
证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，
∴∠CBD=∠ABE
∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°
∴∠AEB+∠EBA=90°，
∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，
∵∠CBE=∠ABE，
∴∠AED=∠EDA，
∴AE=AD

解：∵AE=AD，AD=6，
∴AE=AD=6，
∵AB=8，
∴在直角三角形AEB中，EB=10
∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE
∴△CDB∽△AEB，
∴
AE 除以
AB
=
DC 除以
BC
=
6 除以
8
=
3 除以
4

∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，
∴CA=CD+DA=3x+6，
在直角三角形ACB中，
AC2+BC2=AB2
即：（3x+6）2+（4x）2=82，
解得：x=-2（舍去）或x=
14 除以
25