Question

已知函数f(x)=sin2x+2sinxsin(π/2-x)+3sin2(3π/2-x)

(1)若tanx=4/3，求f(x)的值
（2）若x∈【0，π/2】，求f（x）的最值
注意第一个2和第4个2是sinx的平方的意思

Answer 1

f(x)=(sinx)^2+2sinx*cosx+3(-cosx)^2=(sinx)^2+sin2x+3cosx*cosx
=1+2cosx*cosx+sin2x=1+cos2x+1+sin2x=2+sin2x+cos2x
由万能公式得 sin2x=(2tanx)/(1+tanx*tanx)=(2*4/3)/(1+16/9)=24/25
cos2x=(1-tanx*tanx)/(1+tanx*tanx)=-7/25
代入得 f(x)=2+24/25-7/25=2.56

2 由1得 f(x)=2+sin2x+cos2x=2+根号2*sin（2x+π/4）
由于x的范围是【0,π/2】，所以2x+π/4的范围是【π/4,5π/4】
所以最大值为f(x)=f(π/4)=2+根号2
最小值为 f((x)=f(π/2)=1

正确就给个好评吧！！

Answer 2

详见图片！

Answer 3

第一题：因为tanx=4/3,所以sinx=4/5cosx=3/5.勾三股四弦五，不解释———（我用的手机，不好意思……）———第二题：化解f(x)＝sin②x+2sinxcosx+3cos②x=sin2x+1+2cos②x=sin2x+2+cos2x=√2sin(2x+π/4)+2.因为x∈【0，π/2】，所以2x+π/4∈【π/4，5π/4】,所以√2sin(2x+π/4)+2∈【3，2+√2】—————注：√表示二次根号—————呼～～！用手机打太累人了！———希望对你有所帮助～！^_^