Question

初二下册几何证明题

一个三角形的一边AC三等分与点H.G，又点E.F分别是AB.BC的中点，EG.FH的延长线交于电D,求证：四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

证明：为了方便起见，设∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如图。
因为：BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°
所以：三角形ABD和三角形CAF全等。
所以：∠1=∠2，同时FC=AD.
由于：∠ABD=∠AED=60°
所以：AEBD四点共圆。
所以：∠1=∠3
因此有：∠1=∠2=∠3
由共圆还得：∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°
因此：∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2
所以：由∠7=∠8得ED平行FC
由于FC=AD=ED
所以：四边形EDCF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）