Question

用定义判断两个集合是否相等

A={x|X=kπ/2+π/4，K∈Z} B={X|X=Kπ/4+π/2,k∈Z} 判断A是否等于B ？
以及这类题如何去做

Answer 1

A≠B

A =｛x丨x=kπ/2 +π/4 ,k∈Z｝
=｛x丨x=(2k +1) π/4 ,k∈Z｝

B=｛x丨x=kπ/4 +π/2 ,k∈Z｝
=｛x丨x=(k +2) π/4 ,k∈Z｝，

当k∈Z时，(2k +1) π表示所有的π的奇数倍，(k +2) π表示所有的π的整数倍，
∴A中每一个元素都是B的元素，而B中的2π/4=π/2不属于A，
∴A真包含于B.

做此类题时，先看清集合的代表元素是什么，
在从形式上把x的表示尽量统一，观察k的取值及相应的x的取值，
有一个相对容易理解的方法，就是换成列举法表示.
如本题中，
A={…-3π/4，-π/4，π/4， 3π/4，5π/4，7π/4，…}，
B={…-3π/4，-2π/4，-π/4，0/4，π/4，2π/4，3π/4，4π/4，5π/4，6π/4，7π/4…}，
∴A是B的真子集.

Answer 2

不等
B中有π而A中没有
这类题归根结底看元素是否相等，单看这道题有个小窍门，决定他们各自元素的最小间隔的数是k的系数，由此可看出他们不等

Answer 3

第一种解法：穷举法，当k=2时，A不等于B.第二种：假设A=B,则有：kpai/2+pai/4=kpai/4+pai/2,解此方程可知k无解，所以A不等于B