Question

初二数学题，会加分50、

在矩形ABCD中，AB=3√3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，<BPE=30O,
(1) 求BE、QF的长；
(2) 求四边形PEFH的面积。

Answer 1

WWE超级观众  你做错了第二问，靠我做这个题麻烦死了，现给你做了一个图以助理解（发现我很有作图天分哇哈哈O(∩_∩)O哈！）。下面是我给你的解

已知：AB=3√3，BC=6，＜BPE=30°，EF为对折线，梯形FDCE=FQPE；

求：PE、QF；PEFH的面积。

解：

(1)∵PE=EC,＜BPE=30°，＜B=90°,BC=6

∴BE=PE/2=EC/2=BC/3=2，BP=2√3

∵＜BPE=30°，＜EPQ=90°，AB=3√3

∴AP=√3，＜APH=60°

又∵＜A=90°=＜Q

∴PH=2AP=2√3，AH=3,QF=HF/2=DF

∵AD=BC=6

∴QF=DF=(BC-AH)/3=1

(2)

∵梯形FDCE=梯形FQPE

∴S四边形PEFH=S梯形FQPE-S△QHF=S梯形FDCE

∵S梯形FDCE=（FD+EC）×DC/2=15√3/2,S△QHF=QF×QH/2=√3/2

∴S四边形PEFH=7√3

Answer 2

1.设BE=x，那么BP=√3x，PE=CE=2x。
由于BC=BE+CE=6，那么x=2，则
BE=2
由于角FEC=（180-60）/2=60
故设DF=y=QF，则HF=√3y
由于AD=AH+HF+DF=6，且AH=3，则QF=y=1
所以BE=2,QF=1
2.所求的S=四边形ABCD-S直角梯形DFES-S三角形APH-S三角形PBE
=3√3*6-√3*3/2-2*2√3/2
=14.5√3