Question

连续型随机变量的分布函数为F（x）={0,x<0 Ax^2,0<=x<1, 1,x>=1} 求（1）系数A；（2）p(0.3<X<7)；

(3)概率密度函数f(x) 求解题步骤，求大神，，，，急用啦

Answer 1

（1）根据F(x)的连续性

lim(x→1-0)F(x)=lim(x→1-0)Ax^2=A

lim(x→1+0)F(x)=1

∴  A=1

（2）

p(0.3<X<7)=F(7)-F(0.3)=1-0.09=0.91

(3)f(x)=F'(x)={0,x<0 2x,0<=x<1, 0,x>=1}

={x,0<=x<1,   0,其它}

Answer 2

连续型随机变量的分布函数是连续的，也就是
F(x)连续，由已知，要求lim Ax²=1，当x→1时，所以A=1
P(x<0.5| 0.3<x<0.7)
=P(x<0.5, 0.3<x<0.7)/P(0.3<x<0.7)
=P(0.3<x<0.5)/P(0.3<x<0.7)
因为P(0.3<x<0.5)=F(0.5)-F(0.3)=0.25-0.09=0.16
P(0.3<x<0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.49-0.09=0.4
从而
P(x<0.5| 0.3<x<0.7)=0.16/0.4=0.4

追问

密度函数f（x）呢？是多少啊