Question

在梯形ABCD中，AD‖BC,∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1,CD=2根号2，则BE的长为

1.在梯形ABCD中，AD‖BC,∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1,CD=2根号2，则BE的长为______.
2.在△ABC中，M为BC的中点，AN平分∠A,AN⊥BN于N，且AB=10,AC=16,则MN的长为______.
3.在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=8,∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点O,则平行四边形ABCD的面积为_______

Answer 1

1.证得BD重合BE后，∠DBC=∠C=45°
BD=BE=DC=2根号2
2.延长BN交AC于E；
∵AN平分∠BAC；BN⊥AN；
∴BN=EN;AB=AE=10;
∴MN是△BEC的中位线；
MN=3.5
3.由于是折叠过去的，折过去以后的图形应该和没折的那一半是成轴对称的，对称轴就是AC中点F和AE、BC交点O的连线OF。很明显，BC和AE都过各自的中点
所以AO和BO都为4，用余弦定理求出cos∠B=3/4,sin∠B=√7/4，
用三角形面积公式求出总面积为2*1/2*6*8*√7/4=12√7