Question

如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线

如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

Answer 1

证明：连接OD；

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO．

∵AD ∥ OC，

∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．

∴∠BOC=∠COD．

∵OB=OD，OC=OC，

∴△OBC≌△ODC．

∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切线．

∴∠OBC=90°．

∴∠ODC=90°．

∴DC是⊙O的切线．