Question

如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为 2 ，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都

如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为 2 ，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（　　） A． π 2 B． 2π 3 C． 2 π 2 D． 3π 2

Answer 1

设四棱柱上顶点为A，B，C，D，下顶点为A′，B′，C′，D′，圆心为O，连接OB，OC，OB′，OC′， 依题意可知OC′=OB′= 1 2 ×2 2 = 2 ， ∴OC=OB= 2+2 =2 ∴OC=OB=BC ∴∠BOC= π 3 ，球半径r=2； ∴上底面相邻两顶点间的球面距离为4π× π 3 2π = 2π 3 故选B