Question

（2012?雅安）已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE?CD；（2）已知CA=5

（2012?雅安）已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE?CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．

Answer 1

解答如下图片

Answer 2

垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三。
平分弦所对的优弧。
平分弦所对的劣弧。
平分弦（不是直径）。
垂直于弦。
过圆心。
推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。
几何语言：∵DC是直径，AE=EB
∴直径DC垂直于弦AB，劣弧AD等于劣弧BD，优弧ACO=优弧BCO
推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。
几何语言：∵DC垂直AB，AE=EB
∴DC是圆的直径，劣弧AD等于劣弧BD，优弧ACO=优弧BCO
推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。
推论四：在同圆或者等圆中两条平行弦所夹的弧相等。
希望我能帮助你解疑释惑。