Question

分解因式的所有公式，用字母表示出来

Answer 1

⑴提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项

式各项的～.

②提公因式法：⼀般地，如果多项式的各项有公因

式，可以把这个公因式提到括号外⾯，将多项式写

成因式乘积的形式，这种分解因式的⽅法叫做提公

因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体⽅法：当各项系数都是整数时，公因式的系

数应取各项系数的最⼤公约数；字母取各项的相同

的字母，⽽且各字母的指数取次数最低的. 如果多

项式的第⼀项是负的，⼀般要提出“－”号，使括

号内的第⼀项的系数是正的.

⑵运⽤公式法

①平⽅差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平⽅公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运⽤完全平⽅公式分解因式的多项式必须是三

项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平⽅和的

形式，另⼀项是这两个数(或式)的积的2倍.

③⽴⽅和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

⽴⽅差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全⽴⽅公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(

a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(

n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^

(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

⑶分组分解法

分组分解法：把⼀个多项式分组后，再进⾏分解因

式的⽅法.

分组分解法必须有明确⽬的，即分组后，可以直

接提公因式或运⽤公式.

⑷拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某⼀项拆开或填补上互

为相反数的两项（或⼏项），使原式适合于提公

因式法、运⽤公式法或分组分解法进⾏分解；要注

意，必须在与原多项式相等的原则进⾏变形.

⑸⼗字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式⼦的因式分解

这类⼆次三项式的特点是：⼆次项的系数是1；常数

项是两个数的积；⼀次项系数是常数项的两个因数

的和.因此，可以直接将某些⼆次项的系数是1的⼆

次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p

）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式⼦的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m

时，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

※ 多项式因式分解的⼀般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运⽤公式、

⼗字相乘法来分解；

③如果⽤上述⽅法不能分解，那么可以尝试⽤分

组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进⾏到每⼀个多项式因式都不能

再分解为⽌.

(6)应⽤因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含

有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）

=0，则可确定（x+2）是x^2+5x +6的⼀个因式

。

Answer 2

 

追答

 

刚刚写错了

追问

还有其他的呢？

追答

 

追问

什么是提取公因式

追答

提取每项里相同的数字或字母