选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.(Ⅰ)解不等式f(x)≤4;(Ⅱ)若存在x使得f(x)+a

选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.(Ⅰ)解不等式f(x)≤4;(Ⅱ)若存在x使得f(x)+a≤0成立,求实数a的取值范围.... 选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.(Ⅰ)解不等式f(x)≤4;(Ⅱ)若存在x使得f(x)+a≤0成立,求实数a的取值范围. 展开
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anvbvcvzBQ59
2014-10-17 · 超过67用户采纳过TA的回答
知道答主
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(Ⅰ)f(x)=|2x+1|-|x-3|=
?x?4  ,(x≤?
1
2
)
3x?2  ,(?
1
2
≤x<3 )
x+4  ,(x≥3)
,如图,它与 y=4的交点为(-8,4)和(2,4).
故不等式f(x)≤4的解集为[-8,2].
(Ⅱ)由f(x)的图象知,x=-
1
2
时,f(x)有最小值-
7
2
,存在x使得f(x)+a≤0成立,
等价于-a≥-
7
2
,a≤
7
2
.故实数a的取值范围为(-∞,
7
2
).

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