Question

已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）求函数f（x）的表达式，（2）写出函数

已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）求函数f（x）的表达式，（2）写出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）如图所示：
当x≥0时，设f（x）=a（x-1）²-2，
又f（0）=0，得a=2，
即f（x）=2（x-1）²-2
当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-[2（-x-1）²-2]=-2（x+1）²+2
所以f（x）=

2(x?1)2?2    x≥0 ?2(x+1)2+2 x＜0

（3）如图所示：
单调递增区间是：（-∞，-1]，[1，+∞）
单调递减区间是：[-1，1]．