Question

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)

Answer 1

f(x) + 2f(1/x) = x

用 1/x 代替 x 得：
f(1/x) + 2f(x) = 1/x

两边同时乘2得：
2f(1/x) + 4f(x) = 2/x

和原式相减得：
3f(x) = 2/x - x
所以 f(x) = 2/(3x) - x/3

Answer 2

这种类型的题早有啦，我就是令x=1/x;
原式变为f(1/x)+2f(x)=1/x 一式
一式与原式组成方程组,消去f(1/x);
解得f(x)=2/3x-x/3