Question

在三角形ABC中,AD=AC,E在AB上,D在AC上,CD=EB,ED交BC于M,求证EM=DM

Answer 1

首先，好像题中已知错了一点，应该是AB=AC.

证明：作EF//CD,交BC于F.

    因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC.

    又因为EF//CD,所以∠FEM=∠MDC,∠ACB=∠EFB.

    所以∠EFB=∠ABC,所以BE=EF  

   又因为CD=EB,所以CD=EF.

    在△EFM和△DCM中，

    EF=CD,∠EMF=∠DMC，∠FEM=∠MDC。

   所以△EFM≌△DCM（AAS）

   所以EM=MD. 

如图所示，