Question

如图，BD是∠ABC的平分线，ED ∥ BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵B

如图，BD是∠ABC的平分线，ED ∥ BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（______）∴∠ABD=∠DBC（______）∵ED ∥ BC（______）∴∠BDE=∠DBC（______）∴______（______）又∵∠FED=∠BDE（______）∴______ ∥ ______（______）∴∠AEF=∠ABD（______）∴∠AEF=∠DEF（______）∴EF是∠AED的平分线（______）

Answer 1

证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；
∵ED ∥ BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；
又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF ∥ BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEF=∠DEF（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．