Question

已知:如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OD∥AB,OE∥AC,分别交BC于点D，E。

求证：△ODE的周长等于BC边的长。

Answer 1

因为OB平分∠ABC 所以∠ABO=∠OBD =∠ABC/2 因为OD∥AB 所以∠DOB=∠ABO
所以∠OBD=∠DOB 所以OD=BD
因为OC平分∠ACB 所以∠ACO=∠ECO=∠ACB/2 因为OE∥AC 所以∠EOC=∠ACO
所以∠ECO=∠EOC 所以EO=EC
所以OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC

Answer 2

∵BO,CO平分∠ABC,∠ACB
∴∠ABO=∠OBD,∠ACO=∠OCB
∵AB∥OD,AC∥OE
∴∠ABO=∠BOD,∠ACO=∠COE
∴∠OBD=∠BOD,∠OCB=∠COE
∴BD=OD，CE=OE
∴C△ODE=OD+OE+DE=BD+DE+EC=BC

Answer 3

过o点作fg‖bc且交ab于点f，交ac于点g
因为所以，fbdo和oecg是平四，ob和oc又是角分，所以他俩是菱形，剩下就没啥了