已知△abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,a是锐角,且√3b=2asinb
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1、 正弦定理：sinA∶sinB ＝ a ∶ b
代入上式： √3b = 2asinB
得 sinA＝√3 ／2
所以A＝60°，或者120°（舍去钝角）
2、 S▲ABC ＝ 0.5bcsinA ＝ 10√3
得 bc＝40
又根据余弦定理 a² ＝ b² + c² - 2bccosA
49 ＝ b² + c² - 2bccos(60°)
即b² + c² ＝89
所以 b + c ＝ √( b + c)² ＝√( b² + c² + 2bc) ＝√( 89 + 2*40) ＝√(169) ＝ 13 （舍负）
代入上式： √3b = 2asinB
得 sinA＝√3 ／2
所以A＝60°，或者120°（舍去钝角）
2、 S▲ABC ＝ 0.5bcsinA ＝ 10√3
得 bc＝40
又根据余弦定理 a² ＝ b² + c² - 2bccosA
49 ＝ b² + c² - 2bccos(60°)
即b² + c² ＝89
所以 b + c ＝ √( b + c)² ＝√( b² + c² + 2bc) ＝√( 89 + 2*40) ＝√(169) ＝ 13 （舍负）
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