Question

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2b sin A

Answer 1

（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围。
解：（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，
所以，sinB=1/2
由△ABC为锐角三角形，得B=30°。
（2）cosA + sinC = cosA + sin (180° - 30° - A )
=cosA + sin (30° + A )
=cosA + 1/2cosA + √3/2sin A.
=√3sin ( A+ 60° )
由△ABC为锐角三角形知，0< A < 90°，90° < A + 30° < 180°，
解得：60° < A < 90°，
所以，120° < A + 60° < 150°，
所以，1/2 < sin ( A+ 60° ) < √3/2，
由此有 √3/2 < √3sin ( A+ 60° ) < 3/2，
所以，cosA+sinC的取值范围为 ( √3/2 ，3/2 )。

Answer 2

a=2b sin A，即a/sin A=2b ，根据正弦定理a/sin A=b /sin B可知，sin B=1/2,三角形为锐角三角形，B=30度。