Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）A．锐角三角

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

Answer 1

因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，
所以sin（B+C）=sin2A，即sinA=sin2A，A为三角形内角，所以sinA=1，A=π/2
三角形是直角三角形．
故选B．

Answer 2

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，
即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=

π

2

，故三角形为直角三角形，
故选B．