已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的最小正周期为π，且其图象经过点（π3，0）．（1
已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的最小正周期为π，且其图象经过点（π3，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x2+...
已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的最小正周期为π，且其图象经过点（π3，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x2+π12），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=324，求g（α-β）的值．
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1个回答
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（1）因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，所以
=π，解得ω=2．
所以f（x）=3sin（2x+φ）．
因为函数f（x）的图象经过点(
，0)，所以3sin(2×
+φ)=0，
得
+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ-
，k∈Z．
由0＜φ＜
，得φ=
．
所以函数f（x）的解析式为f（x）=3sin(2x+
)．
（2）依题意有g（x）=3sin[2×(
+
)+
]=3sin（x+
）=3cosx．
由g（α）=3cosα=1，得cosα=
，
由g（β）=3cosβ=
，得cosβ=
．
因为α，β∈（0，π），所以sinα=
，sinβ=
．
所以g（α-β）=3cos（α-β）=3（cosαcosβ+sinαsinβ）
=3×（
×
| 2π |
| ω |
所以f（x）=3sin（2x+φ）．
因为函数f（x）的图象经过点(
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
得
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
由0＜φ＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
所以函数f（x）的解析式为f（x）=3sin(2x+
| π |
| 3 |
（2）依题意有g（x）=3sin[2×(
| x |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
由g（α）=3cosα=1，得cosα=
| 1 |
| 3 |
由g（β）=3cosβ=
3
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
因为α，β∈（0，π），所以sinα=
2
| ||
| 3 |
| ||
| 4 |
所以g（α-β）=3cos（α-β）=3（cosαcosβ+sinαsinβ）
=3×（
| 1 |
| 3 |
|
