Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上的一点（不与B、C重合），连接AP

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上的一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作∠APE=∠B，边PE交DC于E。（1）求等腰梯形ABCD的腰AB的长； （2）在底边BC上是否存在一点P，使得DE∶EC=5∶3 ？如果存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）作AF⊥BC于F，由已知易求得BF= ， 在Rt△ABF中 ，∠B=60°，BF=2cm， ∴AB=4（cm）； （2）存在这样的点P 理由：由DE：EC=5：3 DE+EC=4，得EC= ， ∵∠APC=∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP， ∠B=∠APE， ∴∠EPC=∠BAP， 又∠B=∠C， ∴△ABP∽△PCE， ∴ ， 设BP=x，则PC=7-x， ∴ ， 解得x 1 =1，x 2 =6， 经检验，都符合题意， ∴BP=1cm或6cm。