Question

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0<α<120°），得△A 1 BC 1 ，交

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0<α<120°），得△A 1 BC 1 ，交AC于点E，AC分别交A 1 C 1 、BC于D、F两点。（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 1 与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC 1 DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长。

Answer 1

解：（1） ；提示证明 ； （2）菱形（证明略）； （3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1， 在Rt△AEG中， 由（2）知AD=AB=2 ∴ 。