Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0，④方程ax2+bx+c

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0，④方程ax2+bx+c=0的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c＞0的解集是-2＜x＜4，其中正确的结论有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个

Answer 1

∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=1
∴b=-2a＜0，即2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴另一个交点为（（4，0），
∴当x=3时，y＜0，即9+3b+c＜0，所以③错误；
∴ax²+bx+c=0的解是-2和4，所以④正确；
当x＜-2或x＞4时，y=ax²+bx+c＞0，所以⑤错误．
故选B．