如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M=4kg,长为L=1.8m;木板右端放着一小滑
如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M=4kg,长为L=1.8m;木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m=1kg,其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动...
如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M=4kg,长为L=1.8m;木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m=1kg,其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.(g=10m/s2)(1)现用水平恒力F作用在木板M上,为了使得m不会从M上面滑落下来,F大小的范围是多少?(2)其他条件不变,若恒力F=24N,且始终作用在M上,要使m从M上面滑落下来,F要作多少功;(3)其他条件不变,若恒力F=24N,为使m恰能从M上面滑落下来,m在M上面滑动的时间是多长.
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解答:解:(1)滑块在滑动摩擦力、木板在两个力作用下作加速运动,根据牛顿第二定律得:
mgμ=ma
≤a
解得0<F≤(M+m)gμ=20N
即0<F≤20N
(2)滑块、木板作匀加速度运动,
设运动时间为t,木板位移为SM.
根据牛顿第二定律得:
am=
=gμ=4m/s2
aM=
=5m/s2
L=
(aM?am)t2
解得:t=
S
SM=
aMt2=9m
∴WF=FSM=24×9=216J
(3)m恰从M上滑落的临界条件是末速度相等,且相对位移为板长L,速度时间图象如图:
设F作用时间为t,由动量定理得:mgμt=mv
∴v=gμt=4t
(F-mgμ)t=MV
∴V=5t
撤去F后系统动量守恒,经t′时间m滑到木板的末端时速度相等
mv+MV=(m+M)v'
∴v'=4.8t
对滑块:mgμt'=mv'-mv
∴v'=0.2t
L=1.8=S板-S快=
t+
t?
t?
t,
解得:t=
S
t′=
S
∴共用时间:t总=t+t′=
S
答:(1)现用水平恒力F作用在木板M上,为了使得m不会从M上面滑落下来,F大小的范围是0<F≤20N
(2)其他条件不变,若恒力F=24N,且始终作用在M上,要使m从M上面滑落下来,F要作216J功;
(3)其他条件不变,若恒力F=24N,为使m恰能从M上面滑落下来,m在M上面滑动的时间是
S.
mgμ=ma
F?μmg |
M |
解得0<F≤(M+m)gμ=20N
即0<F≤20N
(2)滑块、木板作匀加速度运动,
设运动时间为t,木板位移为SM.
根据牛顿第二定律得:
am=
μmg |
m |
aM=
F?μmg |
M |
L=
1 |
2 |
解得:t=
3.6 |
SM=
1 |
2 |
∴WF=FSM=24×9=216J
(3)m恰从M上滑落的临界条件是末速度相等,且相对位移为板长L,速度时间图象如图:
设F作用时间为t,由动量定理得:mgμt=mv
∴v=gμt=4t
(F-mgμ)t=MV
∴V=5t
撤去F后系统动量守恒,经t′时间m滑到木板的末端时速度相等
mv+MV=(m+M)v'
∴v'=4.8t
对滑块:mgμt'=mv'-mv
∴v'=0.2t
L=1.8=S板-S快=
v |
2 |
V+v, |
2 |
v |
2 |
v+v, |
2 |
解得:t=
3 |
t′=
1 |
5 |
3 |
∴共用时间:t总=t+t′=
6 |
5 |
3 |
答:(1)现用水平恒力F作用在木板M上,为了使得m不会从M上面滑落下来,F大小的范围是0<F≤20N
(2)其他条件不变,若恒力F=24N,且始终作用在M上,要使m从M上面滑落下来,F要作216J功;
(3)其他条件不变,若恒力F=24N,为使m恰能从M上面滑落下来,m在M上面滑动的时间是
6 |
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