Question

如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.8m；木板右端放着一小滑

如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.8m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L．小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4．（g=10m/s2）（1）现用水平恒力F作用在木板M上，为了使得m不会从M上面滑落下来，F大小的范围是多少？（2）其他条件不变，若恒力F=24N，且始终作用在M上，要使m从M上面滑落下来，F要作多少功；（3）其他条件不变，若恒力F=24N，为使m恰能从M上面滑落下来，m在M上面滑动的时间是多长．

Answer 1

解答：解：（1）滑块在滑动摩擦力、木板在两个力作用下作加速运动，根据牛顿第二定律得：
mgμ=ma

F?μmg

M

≤a
解得0＜F≤（M+m）gμ=20N
即0＜F≤20N
（2）滑块、木板作匀加速度运动，
设运动时间为t，木板位移为S_M．
根据牛顿第二定律得：
am＝

μmg

m

＝gμ＝4m/s2
aM＝

F?μmg

M

＝5m/s2
L＝

1

2

(aM?am)t2
解得：t＝

3.6

S
SM＝

1

2

aMt2＝9m
∴W_F=FS_M=24×9=216J
（3）m恰从M上滑落的临界条件是末速度相等，且相对位移为板长L，速度时间图象如图：
设F作用时间为t，由动量定理得：mgμt=mv
∴v=gμt=4t
（F-mgμ）t=MV
∴V=5t
撤去F后系统动量守恒，经t′时间m滑到木板的末端时速度相等
mv+MV=（m+M）v'
∴v'=4.8t
对滑块：mgμt'=mv'-mv
∴v'=0.2t
L=1.8=S_板-S_快=

v

2

t+

V+v，

2

t?

v

2

t?

v+v，

2

t，
解得：t＝

3

S
t′＝

1

5

3

S
∴共用时间：t_总=t+t′＝

6

5

3

S
答：（1）现用水平恒力F作用在木板M上，为了使得m不会从M上面滑落下来，F大小的范围是0＜F≤20N
（2）其他条件不变，若恒力F=24N，且始终作用在M上，要使m从M上面滑落下来，F要作216J功；
（3）其他条件不变，若恒力F=24N，为使m恰能从M上面滑落下来，m在M上面滑动的时间是

6

5

3

S．