(2011?江苏一模)如图所示,粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点,圆弧轨道的半径为R,C
(2011?江苏一模)如图所示,粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点,圆弧轨道的半径为R,C点在圆心O的正下方,D点与圆心O在同一水平线上,∠COB=θ...
(2011?江苏一模)如图所示,粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点,圆弧轨道的半径为R,C点在圆心O的正下方,D点与圆心O在同一水平线上,∠COB=θ.现有质量为m的物块从D点无初速释放,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.求:(1)物块第一次通过C点时对轨道压力的大小;(2)物块在斜面上运动离B点的最远距离.
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(1)物块从D到C,根据机械能守恒定律,得
mgR=
mv2
物块经C点,根据牛顿第二定律,得
FN?mg=m
由以上两式得支持力大小FN=3mg
由牛顿第三定律得,物块对轨道的压力大小为3mg.
(2)小物体通过圆弧轨道后,在斜面上运动到最大距离S时速度为0,
由动能定理可得mgRcosθ-mgSsinθ-μmgScosθ=0
故 S=
答:(1)物块第一次通过C点时对轨道压力的大小是3mg;
(2)物块在斜面上运动离B点的最远距离是
.
mgR=
1 |
2 |
物块经C点,根据牛顿第二定律,得
FN?mg=m
v2 |
R |
由以上两式得支持力大小FN=3mg
由牛顿第三定律得,物块对轨道的压力大小为3mg.
(2)小物体通过圆弧轨道后,在斜面上运动到最大距离S时速度为0,
由动能定理可得mgRcosθ-mgSsinθ-μmgScosθ=0
故 S=
Rcosθ |
sinθ+μcosθ |
答:(1)物块第一次通过C点时对轨道压力的大小是3mg;
(2)物块在斜面上运动离B点的最远距离是
Rcosθ |
sinθ+μcosθ |
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