Question

函数f(X)=-x²+4x[M,N]上的值域是[-5,4],则m+n的取值范围

Answer 1

解：f（x）=-（x-2）^2+4

因为值域为〔-5，4〕

所以x=2在〔M，N〕上，且f（x）max=f（2）=4

所以
1、当f（x）min=f（M）=-M^2+4M=-5,得M=-1或M=5（舍去）

当M=-1时，2≤N≤｜-1-2｜+2=5，所以1≤M+N≤4

2、当f（x）min=f（N）=-5，得N=5或N=-1（舍去）

当N=5时，-1≤M≤2，所以4≤M+N≤7

所以M+N的取值范围是〔1，7〕

Answer 2

-5<=-x^2+4x<=4
解不等式组得:-1<=X<=5
所以:M+N的范围:{-2,10}