Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）请你数一数，图中有多少个小于平

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

Answer 1

（1）9；（2）155°；（3）平分

试题分析：（1）根据角的定义结合平角的定义即可得到结果； （2）先根据角平分线的定义求得∠AOD的度数，再根据平角的定义即可得到结果； （3）先根据角平分线的定义求得∠COD的度数，再结合∠DOE=90°即可得到∠COE的度数，由∠AOD和∠DOE的度数结合平角的定义即可得到∠BOE的度数，从而可以判断. （1）有∠AOD、∠COD、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠BOC、∠AOE、∠DOB共9个； （2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC ∴∠AOD=25° ∴∠BOD=180°-∠AOD=155°； （3）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC ∴∠COD=25° ∵∠AOD=25°，∠DOE=90° ∴∠COE=∠BOE=65° ∴OE是否平分∠BOC. 点评：解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成两个相等的小角，都等于大角的一半.