（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ， 在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．(1)求椭圆C的方程：
（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．(1)求椭圆C的方程：(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准...
（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ， 在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．(1)求椭圆C的方程：(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线 相交于M 1 ，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M 1 M 2 为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．
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| （1）  （2）存在 或 ，使得以 为直径的圆恒过点 |
| 试题分析：（1）因为离心率为  ， 在椭圆上.所以利用待定系数法求出长半轴的长 和短半轴的长 .从而写出椭圆的标准方程.本小题要求解方程组能力较强.虽然本小题属于较基础的题目，但是运算也是这道题难点，否则会影响到下一题的得分.（2）通过假设  的坐标，写出直线 .并求出它们与准线方程的交点坐标.如果存在 则点 是在以线段 为直径的圆上，所以通过向量的垂直可得一个关于 的等式.又因为 符合椭圆的方程.所以可以求出结论.试题解析：（1）由  得： ， ， 1分从而有：  又  在椭圆 上，故有 ，解得 所以，椭圆 的方程为： . 4分（2）设  ，由（1）知： .则直线  的方程为： ，由 得 所以 ；同理得：  . 6分假设存在点  ，使得以 为直径的圆恒过点    ，即： .又  在椭圆 上，∴ ∴ . 10分代入上式得 
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