Question

如图所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且弧CD=弧BD，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是

如图所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且弧CD=弧BD，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

证明：连接OD，BC，交于点F，如图所示：
∵

CD

=

BD

，OD为圆O的半径，
∴OD⊥BC，
∴∠OFB=90°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=∠OFB=90°，
∴AE∥OD，
∴∠ODE+∠AED=180°，
又AE⊥ED，∴∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，
则DE为圆O的切线．