Question

如图甲所示，水平放置足够长的平行金属导轨，左右两端分别接有一个阻值为R的电阻，匀强磁场与导轨平面垂

如图甲所示，水平放置足够长的平行金属导轨，左右两端分别接有一个阻值为R的电阻，匀强磁场与导轨平面垂直，质量m=0.1kg、电阻r=0.5R的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好．现用一拉力F=（0.3+0.2t）N作用在金属棒上，经过2s后撤去F，再经过0.55s金属棒停止运动．图乙所示为金属棒的v-t图象，g=10m/s2．求：（1）金属棒与导轨之间的动摩擦因数；（2）整个过程中金属棒运动的距离；（3）从撤去F到金属棒停止的过程中，每个电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）在0-2s这段时间内，根据牛顿第二定律有：F?μmg?

B2L2at

R总

＝ma
由图乙的斜率可得棒的加速度为：a=

2

2

=1.0m/s²
又因 F=0.3+0.2t
当t=0时，F=0.3N，代入得：0.3-μ×0.1×10=0.1×1
解得：μ=0.2
当t=1s时，F=0.5N，代入得：0.5-0.2×0.1×10-

B2L2×1×1

R总

=0.1×1
解得：

B2L2

R总

＝0.2
（2）在0-2s这段时间内的位移为：x1＝

1

2

at2＝

1

2

×1×22＝2m 
设棒在2-2.55s时间内的位移为x₂，棒在t时刻，根据牛顿第二定律有：
  ?μmg?

B2L2v

R总

＝m

△v

△t

在t到t+△t（△t→0）时间内：?μmg△t?

B2L2

R总

v△t＝m△v
等式两边求和：?μmg∑△t?

B2L2

R总

∑v△t＝m∑△v
则得：μmgt+

B2L2

R总

x2＝mv
代入数据得：x₂=

mv?μmgt

B2L2 R总

=

0.1×2?0.2×0.1×10×0.55

0.2

m=0.45m
整个过程中金属棒运动的距离x=x₁+x₂=2m+0.45m=2.45m
（3）从撤去拉力到棒停止的过程中，根据能量守恒定律有：

1

2

mv2＝μmgx2+Q热
则得：Q_热=

1

2

mv