Question

如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=______

如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=______．

Answer 1

∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，

AC＝BC   ∠BCD＝∠ACE   DC＝EC

，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBD=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°-42°=48°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．