Question

给出下列四个命题：①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R； ②若z∈C，.z=-z，则z是纯虚数；...

给出下列四个命题：①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R； ②若z∈C，.z=-z，则z是纯虚数；③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i； ④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2=0．其中真命题的个数为______．

Answer 1

若z∈C，令z=a+bi，则|z|²=a²+b²，z²=a²-b²+2abi，若|z|²=z²，则b=0，此时z为实数，故①正确；
若z∈C，令z=a+bi，则

.

z

=-z时，b=0，则z是实数，故②错误；
若z∈C，令z=a+bi，则|z|²=a²+b²=ai-b，则a=0，b=0或b=-1，即z=0或z=-i，故③错误；
若z₁，z₂∈C，令z₁=1+i，z₂=1-i，|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，则z₁z₂≠0，故④错误；
故真命题的个数为1个
故答案为1个