Question

如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块．求：（1）箱以加速度

如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块．求：（1）箱以加速度a匀加速上升，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？；（2）箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？

Answer 1

（1）以加速度a匀加速上升时，对物体受力分析如图
F₂cosα+F₁sinα-mg=ma
F₂sinα-F₁cosα=0
联立解得F₂=m（g+a）cosα，F₁=m（g+a）sinα 
  （2）a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法．可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求F₁、F₂：
F₁=m（gsinα-acosα），F₂=m（gcosα+asinα）    
讨论：F₁的表达式F₁=m（gsinα-acosα）显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的．当向左的加速度a≤gtanα时F₁=m（gsinα-acosα）沿绳向斜上方；当a＞gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零．
答：（1）箱以加速度a匀加速上升，线对木块的拉力F₁和斜面对箱的压力F₂各为m（g+a）sinα，m（g+a）cosα 
（2）箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F₁和斜面对箱的压力F₂各为m（gsinα-acosα），m（gcosα+asinα）