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二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数，且a≠0）满足条件f(x-1)=f(3-x)
则有 A(X-1)^2+B(X-1)=A(3-X)^2+B(3-X)
==>AX^2-2AX+A+BX-B=9A-6AX+AX^2+3B-BX
==>4AX+2BX-8A-4B=0
当X=0时有 -8A-4B=0 ==>B=-2A (1)
且方程f(x)=2x有等根
即AX^2+BX=2X有等根
判别式 (B-2)^2-4A*0=0 ==>B=2
代入(1) A=-1
所以F(X)=-X^2+2X
则有 A(X-1)^2+B(X-1)=A(3-X)^2+B(3-X)
==>AX^2-2AX+A+BX-B=9A-6AX+AX^2+3B-BX
==>4AX+2BX-8A-4B=0
当X=0时有 -8A-4B=0 ==>B=-2A (1)
且方程f(x)=2x有等根
即AX^2+BX=2X有等根
判别式 (B-2)^2-4A*0=0 ==>B=2
代入(1) A=-1
所以F(X)=-X^2+2X
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