Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx，（a、b为常数，a≠0）。满足条件：f(x-1)=f(3-x)，且方程f(x)=2x有等根。

求（1）：f（x）的解析式； （2）是否存在实数m.n（m<n)，使f(x）定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]，若存在，求m,n值；若不存在，说明理由。

Answer 1

f(x-1)=f(3-x),即：
a(x-1)^2+b(x-1)=a(3-x)^2+b(3-x)
ax^2-(2a-b)x+(a-b)=ax^2-(6a+b)x+(9a+3b)
∴2a-b=6a+b
a-b=9a+3b
得：b=-2a
又因为方程f(x)=ax^2+bx=2x有等根
即：△=(b-2)^2-4a*0=0
∴ b=2
a=-1
f（x）的解析式:f(x)=-x^2+2x

2.因为在此时y的值为定义X的4倍，即要使得f(x)=4x成立
解下列方程：f(x)=-x^2+2x=4x
解得：x1=-2,f(-2)=-8
x2=0, f(0)=0
即存在m=-2,n=0时，f(x）定义域和值域分别为[-2,0],值域为[-8,0]

Answer 2

(x)=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-b^2/4a,(a≠0)
f(x-1)=f(3-x),即对称轴为x=1，即-b/2a=1；

方程f(x)=2x有等根，即ax^2+(b-2)x=0有等根,也即x(ax+b-2)=0有等根.

那么只有b-2=0，即b=2,那么a=-1
f（x）=-x^2+2X
第二个就是分类讨论的题目。画出图像就可以了
数形结合

Answer 3

太简单了,高中数学,

追问

我今年刚刚初三毕业，对于我而言，这道题——我不会

追答

你求解出函数了,在mn的区间是增函数,带人求解是0,2