Question

已知数列{an}是等比数列，a2=2，a5=16，则a1a2+a2a3+…+anan+1=______

已知数列{an}是等比数列，a2=2，a5=16，则a1a2+a2a3+…+anan+1=______．

Answer 1

由数列{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=16，可得 公比q=2，首项a₁=1，
∴a_n=2^n-1，a_n+1=2ⁿ，∴a_na_n+1 =2^2n-1，∴a₁a₂=2，
故数列{a_na_n+1 }是公比为4的等比数列，∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1 =

2[1?4n]

1?4

=

2

3

(4n?1)，
故答案为 

2

3

(4n?1)．

Answer 2

因为{an}是等比数列，设公比为q，则a2=a1q=2,a5=a1q^4=16,所以a5/a1=q^3=16/2=8;
所以q=2,则a1=a2/q=2/2=1;所以an=a1q^(n-1)=2^(n-1);
因为ana(n+1)/[an(an(n-1)]=a(n+1)/a(n-1)=q^2=4，a1a2=1*2=2
所{ana(n+1)}是以2为首项，以4为公比的等比数列，所以次数列的前n项之和为：
2(1-4^n)(/(1-4)=2(4^n-1)/3