Question

已知数列{an}是等比数列，a2=2，a5=1/4,则a1a2+a2a3+...........+anan+1=

求过程

Answer 1

a2=2,a5=1/4
所以q^3=a5/a2=1/8
q=1/2
a1=a2/q=4

ana(n+1)=a1q^(n-1)*a1q^n=a1^2*q^(2n-1)
a(n-1)*an=a1q^(n-2)*a1q^(n-1)=a1^2*q^(2n-3)
ana(n+1)/a(n-1)*an=q^2
所以ana(n+1)也是等比数列
首项是a1*a2=8,公比是q^2=1/4

所以a1a2+a2a3+……+ana(n+1)
=8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=32/3-(32/3)*(1/4)^n

Answer 2

给出其中两项能求出比例常数q=0.5，，以及初项为4，你再看看叫你求的式子，只不过比例系数q2=q^2=
0.25而已，初项也容易得出，用等比数列求和公式即可！~

Answer 3

由a2*q的立方＝a5 => q=1/2 a1=4 a1a2=(a1)^2 * qa2a3=(a1)^2 * q^3。。原式=(a1)^2( q+q^3+q^5+...+q^(2n-1) )后面括号里是n项公比为q^2 的等比数列， 用等比数列求和公式原式＝（a1）^2 * [q(1-q^2n)/1-q^2)] 后面打起来麻烦 你自己代进去算就行了