Question

已知不等式组x+2＞m+nx?1＜m?1的解集为-1＜x＜2，则（m+n）2011=______

已知不等式组x+2＞m+nx?1＜m?1的解集为-1＜x＜2，则（m+n）2011=______．

Answer 1

x+2＞m+n① x?1＜m?1②

，
解不等式①得，x＞m+n-2，
解不等式②得，x＜m，
所以，不等式组的解集是m+n-2＜x＜m，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴m+n-2=-1，m=2，
∴m=2，n=-1，
∴（m+n）²⁰¹¹=（2-1）²⁰¹¹=1．
故答案为：1．