Question

如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上。

如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上。OA长为a，OB长为b
。（1）求m的取值范围；（2）若OA:OB=3：1，求m的值并写出此时抛物线的关系式；（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在。求出P点坐标；若不存在，说明理由。 求详细步骤

Answer 1

一分都没有还问这么麻烦的题目哈！！！！姑娘不容易啊！！！
（1）x=0 y=m+1>0 m>-1
(2)a=3b xa=3b xb=-b
xa*xb=-3b^2=-（m+1) xa+xb=2b=2(m-1) b>0 则m>1
可得m=1/3或2 (舍m=1/3) 则m=2 关系式为y=-x^2+2x+3
(3)A(3,0) B(-1,0)C(0,3)M(1,4)
S△BCM=...(自己算，太麻烦了）
则S△PAB=...=1/2*AB*yp(AB=4,yp为p的纵坐标）
解得yp=...代入可知有或无