Question

如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C

如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为1：3．（1）根据题意确定D，E的位置，画出简图；（2）求AD，AE和DE的长．

Answer 1

（1）如右图． （2）当DE ∥ BC时，如图1， 根据相似三角形的相似比可得，△ADE ∽ △ABC， ∴ AE AC = AD AB = DE BC = 1 3 ， 即 AE 6 = AD 12 = DE 8 = 1 3 ， 解得AD=4，AE=2，DE= 8 3 ． 当△ADE ∽ △ACB， 即 AD AC = AE AB = DE BC = 1 3 时， 如图2， AD 6 = AE 12 = DE 8 = 1 3 ， 解得：AD=2，AE=4，DE= 8 3 ．